Про біквадратичний ангармонічний осцилятор – підхід у рамках розкладу по осциляторному базису. IІ. Дослідження хвильових функцій і прискорення збіжності розкладів

Abstract

Для традиційної фізичної моделі квантового біквадратичного ангармонічного осцилятора з гамільтоніаном H=1/2(p^2+x^2)+λx^4, який відіграє значну роль у квантовій теорії поля, фізиці елементарних частинок та ядерній фізиці, докладно вивчаються і розраховуються його фізичні характеристики та властивості. Запропонований нами для дослідження моделі метод розкладу хвильової функції системи по повному набору власних функцій гармонічного осцилятора дає змогу точно аналізувати та розраховувати всі параметри і властивості відповідних квантових систем. Дана модель також широко застосовується для дослідження молекулярних коливань, фононних мод у твердих тілах, нелінійних оптичних явищ тощо. Нами розраховано та побудовано хвильові функції ангармонічного осцилятора для ряду значень константи зв'язку λ. Також запропоновано і докладно вивчено покращений модифікований метод розкладу по узагальненому оптимізуючому осциляторному базису з варійованою частотою цього базису, який дає можливість кардинально прискорити збіжність розкладів у всій області зміни константи зв'язку λ і таким чином значно підвищити ефективність застосованого методу, даючи змогу проводити розрахунки з використанням дуже малого числа базисних функцій N<=10. Отже, цей модифікований підхід дає змогу досить просто і ефективно практично повністю розв'язати задачу про біквадратичний ангармонічний осцилятор, забезпечуючи можливість відносно легкого розрахунку при будь-яких значеннях константи зв'язку λ всіх його фізичних характеристик, включаючи енергії основного і збуджених станів, а також хвильові функції цих станів.